Propriedades dos Números: Comutativa, Associativa e Distributiva

Nessa aula de hoje nós vamos aprender três propriedades básicas (ou leis) que se aplicam a operações aritméticas: Propriedade Comutativa, Propriedade Associativa e Propriedade Distributiva.

Resumo das Propriedades dos Números

A tabela a seguir fornece um resumo das propriedades dos números: comutativa, associativa e distributiva. Role a página para ver mais exemplos e explicações sobre as propriedades.

1ª Propriedade dos Números –  Comutativa

Uma operação é comutativa se uma alteração na ordem dos números não altera os resultados. Isso significa que os números podem ser trocados.

Os números podem ser adicionados em qualquer ordem.

Por exemplo:

4 + 5 = 5 + 4

ou

x + y = y + x

Os números podem ser multiplicados em qualquer ordem.

Por exemplo: 5 × 3 = 3 × 5

ou

a × b = b × a

Números que são subtraídos NÃO são comutativos.

Por exemplo: 4 – 5 ≠ 5 – 4

e

x – y ≠ y –x

Os números, que são divididos NÃO são comutativos.

Por exemplo: 4 ÷ 5 ≠ 5 ÷ 4

e

x ÷ y ≠ y ÷ x

2ª Propriedade dos Números – Associativa

Uma operação é associativa se uma alteração no agrupamento não alterar os resultados. Isso significa que o parêntese pode ser movido.

Números que são adicionados podem ser agrupados em qualquer ordem.

Exemplo:

(4 + 5) + 6 = 5 + (4 + 6)

(x + y) + z = x + (y + z)

Os números que são multiplicados também podem ser agrupados em qualquer ordem.

Exemplo:

(4 × 5) × 6 = 5 × (4 × 6)

e

(x × y) × z = x × (y × z)

Números que são subtraídos NÃO são associativos.

Por exemplo:

(4 – 5) – 6 ≠ 4 – (5– 6)

e

(x – y) – z ≠ x – (y – z)

Os números que são divididos NÃO são associativos.

Exemplo:

(4 ÷ 5) ÷ 6 ≠ 4 ÷ (5÷ 6)

(x ÷ y ) ÷ z ≠ x ÷ ( y ÷ z)

3ª Propriedade dos Números – Distributiva

Propriedade distributiva permite que você remova o parêntese em uma expressão. Para fazer isso basta multiplicar o valor de fora com cada um dos termos entre parênteses.

Por exemplo:

4(a + b) = 4a + 4b

7(2c – 3d + 5) = 14c – 21d + 35

E o que acontece se você precisar multiplicar (a – 3)(b + 4)?

Você pode fazer a mesma coisa, mas com um valor de cada vez.

Por exemplo:

Multiplicar um com cada termo para obter a × b + 4 × a = ab + 4a

Em seguida, multiplique 3 por cada termo para obter “–3b – 12” (observe o sinal das operações).

 

Depois é só colocar os dois resultados juntos para obter “ab + 4a – 3b – 12”

Portanto, ficaria assim:

(a – 3)(b + 4) = ab + 4a – 3b – 12

Bom, isso é tudo que você precisa saber sobre as propriedades dos números!

Se você tem dificuldades com as contas básicas, sugiro que volte um pouco para reforçar a tabuada.

E se você ainda ficou com alguma dúvida, deixa nos comentário abaixo para eu tentar te ajudar, tá bom?